Tuberias en serie y en paralelo

UNAH-VS Ing. C. Álvarez
Departamento de Ingeniería Mecánica Mecánica de Fluidos
Facultad de Ingeniería y Ciencia 2 Período 2011

Práctica de Laboratorio

Tuberías en serie y en paralelo.
Introducción
Tuberías en serie
Cuando dos o más tuberías de diferente diámetro, rugosidad o longitud se
conectan de modo que el extremo final de la primera coincida con el extremo
inicial de la segunda y así, sucesivamente, circulando por las mismas un
caudal constante y único, se dice que están conectadas en serie.

Fig. 1 Tuberías en serie

TUBERÍAS EN PARALELO
Se dice que varias tuberías están conectadas en paralelo, cuando tanto sus
extremos aguas arriba como aguas abajo coinciden. Esto tiene como
consecuencia que al inicio y final de todas las tuberías consideradas, las cota
piezométrica y por tanto la presión son idénticas.
Cuando las tuberías están conectadas en paralelo, se presentan dos problemas
característicos:
a) Calcular el caudal Q que circula entre 1 y 2, así como el caudal de cada tramo,
conocidas las cotas piezométricas en los extremos y las características de cada
una de las tuberías (diámetro, longitud y rugosidad)
b) Calcular la pérdida de carga ∆h entre los extremos 1 y 2, conocido el caudal que
llega a 1 y sale por 2, y también los caudales de cada tramo, así como sus
características dimensionales y geométricas.

Fig. 2 tuberías en paralelo




Objetivos.
1. Determinar el caudal que pasa a través de una tubería cuando se tiene un sistema de tuberías en serie y/o en paralelo.

Equipos y materiales
1. Banco de trabajo
2. Pie de rey
3. Agua
4. Cronómetro
5. metro
Procedimiento experimental

1. Llene de agua el depósito inferior(depósito1)
2. Cebe la bomba
3. Mida con el pie de rey el diámetro de la tubería que hay en el sistema.
4. Mida las longitudes de tubería recta, así como los accesorios involucrados para que pueda determinar las pérdidas primarias y secundarias que se dan en el sistema.
5. Con el cronómetro mida el tiempo que tarda en llenarse el otro depósito(depósito2)
6. Determine el caudal si las válvulas están completamente abiertas, ¾ abiertas, ½ abiertas y ¼ abiertas.
Con los datos obtenidos y tomando en cuenta las pérdidas primarias y secundarias, encuentre los caudales que van por cada tubería, ya sea en serie o en paralelo.
Calcule también la potencia de la bomba instalada y compare con la potencia que da el fabricante de la misma. Encuentre la eficiencia del sistema.

Fabricación de un EYECTOR

EYECTOR

Definición de Eyector : El eyector es una bomba estática, sin partes mecánicas en movimiento, constituido principalmente por una tobera y un difusor de sección cónica, caracterizado por:
Seguridad de funcionamiento.
Fiabilidad de funcionamiento con el tiempo.
Amplia gama de ejecuciones.
Su funcionamiento está dado por el principio de conservación de la cantidad de movimiento de las corrientes involucradas; convirtiendo la energía potencial del fluido motriz en energía cinética, en unas toberas especialmente diseñadas para esto, creando al mismo tiempo un vacio en el fluido de aspiración.

VENTAJAS

Diseño simple .
Funcionamiento estable.
Poco desgaste y mantenimiento mínimo.
Resistentes a la corrosión si se elige el material adecuado.
Construcción posible con cualquier tipo de material.

Práctica de laboratorio, tubo de Prandtl

UNAH-VS Ing. C. Álvarez
Departamento de Ingeniería Mecánica Mecánica de Fluidos
Facultad de Ingeniería y Ciencia 3 Período 2010


Práctica de Laboratorio
Medición de la presión dinámica de un fluido

Introducción
En esta práctica ud, utilizará un tubo de Prandtl, que le permitirá encontrar la presión dinámica del flujo de agua que se mueve a través del tubo así como el coeficiente de velocidad del aparato con el que determinará una velocidad real.
El tubo de Prandtl mostrado en la figura posee dos orificios de medida, uno en el extremo para medir la presión total y las hendiduras laterales para medir la presión estática mediante un manómetro en U cuyo fluido manométrico es el mercurio.
La presión total viene dada por:
ptotal = pestatica + pdinámica

pdinámica = ptotal - pestática





Objetivos
a) Determinar el coeficiente de velocidad del tubo de Prandtl del equipo que aparece en la figura.
b) Hallar la presión dinámica en cada corrida.


Equipo y materiales necesarios

a) Cronómetro
b) Agua
c) Sistema de tuberías y bomba donde está insertado el tubo de Prandtl.
d) Pie de Rey (el cronómetro, agua y pie de rey deberán traerlos uds.)


Procedimiento experimental

1. Llene de agua el depósito inferior
2. Asegúrese de cebar la bomba para evitar daños a la misma
3. Conecte el tomacorriente
4. Eche a andar la bomba
5. Realice 4 tomas de datos, con las válvulas completamente abiertas, ¾, ½, ¼
6. En la primera lectura al abrir las válvulas completamente llene cierto volumen del depósito superior tomando mediante un cronómetro el tiempo, anote.
7. Repita el mismo procedimiento para las otras aperturas de las válvulas.
8. Anote también en cada apertura la lectura que indica el manómetro.
9. Deberá hacer la medición del diámetro de la tubería

Deberá tener como datos los siguientes:

Tabla 1

Apertura de las válvulas

Parámetros Completamente abierta 3/4 1/2 1/4
Volumen
Tiempo
Altura del manómetro

Tabla 2
Parámetros 1 2 3 4
Caudal
velocidad
Presión dinámica




Para determinar el coeficiente de velocidad, deberá aplicar en Bernoulli entre 2 puntos, uno con la corriente imperturbada y el segundo donde la corriente del fluido sufre perturbación y deberá encontrar una ecuación de la velocidad en función de la altura manométrica, recuerde que esa altura está en mm de la columna de mercurio.

Haga un gráfico de la velocidad en función de la altura, y luego haga esta gráfica lineal, de allí obtenga la pendiente y de esta el valor de la constante Cv

Responda también el siguiente cuestionario
CUESTIONARIO

Respecto de los fluidos se hace las siguientes afirmaciones, comente la verdad o falsedad de estas afirmaciones o explique bajo que condiciones son verdaderas :

 La presión manométrica es siempre un número positivo.
 La presión atmosférica normal y la presión atmosférica local significan lo mismo.
 Los fluidos que están en reposo tienen viscosidad nula.
 Los fluidos son capaces de soportar esfuerzos de tracción.
 La presión que ejerce un fluido sobre el fondo de un estanque depende de esa superficie.
 La fuerza de flotación o empuje depende del peso del cuerpo.
 Un tubo piezométrico se emplea para medir presiones estáticas del líquido donde está sumergido.
 La presión dinámica se determina mediante la expresión ½  v2 .

Obtenga sus conclusiones y recomendaciones con respecto a la práctica de laboratorio, así como la bibliografía y páginas web consultadas.

Este laboratorio deberá trabajarse con los mismos grupos de presentación de temas, deberán presentar además un video del momento de la toma de datos, estos (los datos)deberán ser diferentes para cada grupo, la presentación de resultados es individual, pero deberán mandarlo en un mismo archivo en Word o en PDF, a más tardar el 20 de noviembre, la hora límite 11:59 de ese día, como a veces hay problemas de red, los invito a que lo manden temprano, ya que si en mi correo aparece después de las 12 de la noche no será tomado. Les pido por favor que tomen en cuenta lo anterior para evitarnos problemas.

Tubo de Prandlt

Tubo de Prandtl
Prandtl combinó en un solo instrumento un tubo de Pitot y un tubo piezométrico.

El tubo de Pitot mide la presión total.
El tubo pie´zométrico la presión estática
El tubo de Prantl la presión dinámica es decir la diferencia de las dos anteriores.
Este tubo es muy usado en laboratorios con líquidos y gases, y se usa para medir la velocidad del aire en aerodinámica y la velocidad y el caudal en los ventiladores.
El tubo de Prandtl al igual que el de Pitot al ser introducido en el fluido produce una perturbación, que se traduce en la formación en 1 de un punto de estancamiento de forma que el p1= pt V1= 0 y Vot = velocidad teórica en la sección O
Aplicando Bernoulli entre 0 y 1
p0 + ρ Vot²/ 2 = p1
p2= p0

Entonces p1 - p2 = ρ Vot²/ 2

Por otra parte, yendo de 1 a 2 por el interior del manómetro, estando tanto el fluido principal como el líquido manométrico en reposo, se podrá aplicar la ecuación de la hidrostática :

p1 = p2 +ρgl + ρmgΔh-ρg Δh - ρgl

ρ Vot²/ 2 = (ρm – ρ) g Δh despejando para Vot
Vot=√(2g (ρm – ρ)/ ρ Δh = √2g(δ-1) Δh Velocidad teórica en el tubo de Prandtl
En la práctica V2 es algo mayor que Vo y p2 es algo menor que p0, además en el punto 1, si el eje del tubo de Prandtl está inclinado con relación a las líneas de corriente puede producirse una velocidad distinta de cero.

Hidrodinámica

Regímenes de corriente
Corriente permanente y corriente variable
Permanente: Si en cualquier punto del espacio por donde circula el fluido no varían con el tiempo sus características en particular su velocidad y su presión.

Variable si sucede lo contrario.

Corriente Uniforme y no Uniforme
Uniforme: si en cualquier sección transversal a la corriente la velocidad en puntos homólogos es igual en magnitud y dirección.
No Uniforme: caso contrario.
Corriente laminar y turbulenta
Laminar si es perfectamente ordenada de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas.
Turbulenta caso contrario
El que se de uno u otro caso depende de la viscosidad y se tomará para ello el No de Reynolds

No Re= ρVD/μ donde ρ es la densidad del fluido
V la velocidad del fluido
D el diámetro interno de tubería
μ la viscosidad dinámica
Re= VD/ν ν es la viscosidad cinemática.
Línea de corriente
El camino que recorre una partícula en su movimiento se llama trayectoria de la partícula.
Si el régimen es permanente la trayectoria coincide con la línea de corriente.
Línea de corriente es la curva tangente a los vectores de velocidad en cada punto.
Tubo de corriente: es un tubo imaginario o real cuya pared lateral está formada por líneas de corriente.
Si el érea transversal de un tubo de corriente es infinitesimal el tubo de corriente se llama hilo o filamento de corriente.
DEFINICIÓN DE CAUDAL
Caudal Q es el volumen de un fluido por unidad de tiempo que pasa a través de una sección transversal a la corriente.

Ec. Dimensiones [ Q ]=[L]³[ T]ˉ¹
Unidades m³/ seg
dQ= VdA
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Para un hilo de corriente
En un hilo de corriente:a) no entra ni sale fluido lateralmente ya que la V es tangencial al hilo de corriente. b) no se crea ni destruye masa,
Por lo tanto
ρ1V1dA1 = ρ2V2dA2 = ρ3V3 dA3 = C

Ecuación de continuidad para un fluido compresible e incompresible y un hilo de corriente

V1dA1 / v1 = V2dA2 / v2 = V3dA3 / v3= C donde v es el volumen específico.

Ecuación de continuidad para un fluido incompresible solamente y un hilo de corriente

V1dA1 =V2dA2= V3dA3 = C
me = ms
En la mecánica del fluido compresible se usa la variable G, llamada caudal másico.
Ecuación de dimensiones [ G ]=[M][T]ˉ¹

Unidades kg / s

En un filamento de corriente:

dG= ρdQ= ρ V dA= VdA/v

Sólo en un fluido incompresible el caudal volumétrico que atraviesa una sección transversal cualquiera de un filamento de corriente es constante; pero en todo fluido tanto compresible como incompresible el caudal másico es constante.
Fuerzas que actúan sobre un fluido
Fuerza de gravedad
Fuerza causada por la diferencia de presiones
Fuerza debida a la viscosidad
Fuerza de elasticidad
Fuerza debida a la tensión superficial
Forma sintetizada de las ecuaciones de Euler
(dVx/ dt)dx= -1/ρ ∂p /∂x dx
(dVy/ dt) dy = -1/ρ ∂p /∂y dy
(dVz/ dt) dz= -g dz -1/ρ ∂p/ ∂z dz
Sumando miembro a miembro
(dVx/dt)dx+ (dVy/ dt) dy + (dVz/ dt) dz=-gdz-1/ρ(∂p /∂x dx+
∂p /∂y dy + ∂p/ ∂z dz)

dx/dt= Vx, dy/dt= Vy, dz/dt= Vz

VxdVx + VydVy + VzdVz= -gdz -1/ρ(∂p/∂x dx+∂p/∂y dy+∂p/∂z dz)

1/2d(Vx²+Vy²+Vz²) = 1/2dV²
Al suponer régimen permanente, p no es función de t, y su diferencial total será:

dp= ∂p/∂x dx+∂p/∂y dy+∂p/∂z dz

Con lo cual obtenemos la siguiente ecuación
dp / ρ + gdz +dV²/2= 0
Integrando la ecuación anterior entre dos puntos conocidos 1 y 2 se obtiene:
p1/ρ+gz1+V1/2 = p2/ρ +gz2+V2/2 = C que es la ecuación de Bernoulli para un fluido ideal e incomprensible.

Si la ecuación anterior se divide por g se obtiene:
p1/ρg+z1+V1/2g = p2 / ρg +z2+V2/2g = C es la misma ecuación de Bernoulli, solo que en términos de altura.
Clasificación de las energías de un fluido incompresible
Energía: Capacidad de un cuerpo de realizar trabajo mecánico.
Ecuación de dimensiones
[E]=[F][L]=[M][L]²[T]ˉ²
Unidades N·m = kg·m²/s² que es el J

En Mecánica de Fluidos lo mismo que en Termodinámica se prefiere usar la energía específica e en lugar de la energía total E
En el SI e= E/ m
En el ST e=E/W
Ecuación de Bernoulli y Primer Principio de la Termodinámica
dq=du + pdv+vdp +dev +dez +dw
dq = calor absorbido(+) o cedido(-)por el fluido por kg
du = energía interna específica
p = presión
v = volumen específico
ev = energía cinética específica V²/ 2
ez = energía geodésica específica zg
w = trabajo realizado por el fluido(+) o absorbido(-) por kg

En el SI todos los téminos vienen expresados en J/kg= m²/s²
Si se aplica la ecuación anterior a un fluido ideal en una tubería
dw=0 (fluido ideal no realiza ni absorbe trabajo)
dq=0 (flujo adiabático)


La termodinámica nos dice que si no hay rozamiento y el proceso es irreversible:
du+ pdv = dq; pero dq=0 luego entonces du+pdv=0
ev = V²/2, ez= zg, v= 1/ρ= C ( fluido incompresible)
dp/ρ +d(V²/2)+ d(zg) = 0
e integrando entre dos puentos cualesquiera 1 y 2
p1/ ρ + z1g + V²1 /2 = p2/ ρ + z2g + V²2 /2 o
dividiendo por g la ecuación anterior:

p1/ ρg + z1+ V²1 /2g = p2/ ρg + z2 + V²2 /2g

En un fluido real la viscosidad origina rozamiento en las partículas del fluido entre si y en las partículas del fluido con las paredes de la tubería.
Se sigue cumpliendo el primer principio de la termodinámica
Y aparece una nueva forma de energía, energía no aprovechada y que llamaremos Hr entonces:

p1/ ρg + z1+ V²1 /2g – Hr1-2 = p2/ ρg + z2 + V²2 /2g

Si la corriente atraviesa una o varias máquinas que le suministran energía (bombas), experimenta un incremento en energía que llamaremos ∑Hb. Así mismo si la corriente atraviesa una o varias máquinas a las que cede energía (turbinas) experimenta un decremento de energía que llamaremos -∑Ht.
p1/ ρg + z1+ V²1 /2g – Hr1-2 + ∑Hb -∑Ht = p2/ ρg + z2 +V²2/2g

Algunas aplicaciones de la ecuación de Bernoulli

Salida por un orificio: Ecuación de Torricelli
Se tiene un depósito con un líquido por ejemplo agua, y tiene en la parte inferior un orificio provisto de una tubería que termina en una válvula, Suponga que el líquido se comporta como fluido ideal.
-La superficie libre del depósito se mantiene a una altura H constante con relación al plano de referencia z=0 que se tomará a la salida de tubería.
-El área de la superficie libre es suficientemente grande para que pueda considerarse la V1 =0
-En el punto 1 la energía geodésica z1 = H.
-Se despreciarán las pérdidas
Tubo de Pitot
Sirve para medir la presión de estancamiento o presión total( suma de la presión estática y la presión dinámica).
_En la embocadura del tubo se forma un punto de estancamiento o remanso. La V allí se reduce a 0 y la presión aumenta hasta el valor:
p1/ρg= pt/ ρg = p0/ ρg +V²0/ 2g

Aplicando ahora Bernoulli entre 1 y2 se tiene:

p1/ ρg + z1+ V²1 /2g = p2/ ρg + z2 + V²2 /2g

En 1 y 2 reinan condiciones estáticas, V1 = V2 =0 y
z2-z1=H Entonces pt = ρg H que es la presión de estancamiento o presión total de un tubo de Pitot.

Caso 2. La temperatura varía linealmente con la elevación.
T= T1 + Kz (1)
T1 es una temperatura conocida en el nivel de referencia z=0.
K es una constante que se conoce como tasa de lapso
Si se deriva la ecuación 1 con respecto a T y z se obtiene:
dT = K dz despejando para dz, dz = dT/ K (2)
De la ecuación de estado pv= RT y recordando que ɣ= g/v
Sustituyendo en la ecuación de estado y despejando para ɣ
Se obtiene: ɣ = pg/ RT
De la ecuación básica de la estática dp/dz = -ɣ y sustituyendo el valor de ɣ obtenido de la ecuación de estado tendremos :
dp/ dz = -pg/RT
Separando variables
dp/ p = -gdz/RT sustituyendo el valor de dz de la ecuación (2) en esta ecuación dp/p = -g dT/ KRT



Integrando se obtiene la ecuación
g/KR
ln( p/p1)= g/KR ln(T1/T) = ln (T1/T)
Despejando para p y reemplazando la temperatura T por T1 + Kz
g/ KR
Se obtiene finalmente p = p1 [ T1/ (T1 + Kz)]
Ejemplo
La atmósfera de un planeta tiene una temperatura de 15 °C al nivel del mar y baja 1 °C por cada 500 m de elevación. La constante de gas R para esta atmósfera es 200 N·m/ kg K ¿ A qué elevación la presión es el 30 % de la correspondiente a nivel del mar? Tome g= 9.0 m/².

Primero se debe encontrar K para esta atmósfera
T = T1 + Kz → T-T1 = Kz (1) Para T- T1 = -1 °C, z= 500 m
Al aplicar esto en la ecuación (1)
-1 = 500 K
K= -1/500
Se pide la elevación cuando la presión tiene un valor del 30% de la presión del mar → p/ p1 = 0.30
g/KR
Por lo tanto p/p1= 0.30 = ( T1 / T1 + Kz)
T1= 15 + 273 = 288 K sustituyendo en la ecuación anterior
9/[200(-1/500)]
0.30= (288/288-z/500)
z = 8231 m

Fuerzas que ejerce un fluido sobre áreas planas

Superficies horizontales
Una superficie plana en posición horizontal dentro de un fluido en reposo está sujeta a presión constante.
La magnitud de la fuerza que actúa sobre la superficie es
∫p dA = p ∫dA = pA
Todas las fuerzas elementales pdA que actúan sobre A son paralelas y tienen el mismo sentido. La suma escalar de todos estos elementos es la magnitud de la fuerza resultante.
Su dirección es perpendicular a la superficie y apunta hacia ésta si p es positiva
Para encontrar la línea de acción de la resultante, es decir el punto en el área donde el momento de la fuerza distribuida en torno a cualquier eje a través del punto es 0, se seleccionan arbitrariamente ejes x y puesto que el momento de la resultante debe ser igual al momento de fuerzas distribuida al rededor de cualquier eje.
F = p A
F = ɣh A
Para una superficie horizontal h es la altura al centro de gravedad y la llamaremos ȳ
Entonces ȳ
Será la distancia desde la superficie libre del fluido al centroide del área de nuestra superficie.
F = ɣȳ A
Para encontrar el punto del área donde está siendo aplicada la fuerza se usará la ecuación yp = IG / ȳA + ȳ
Donde IG es el segundo momento del área entorno a su eje centroidal horizontal
Para un rectángulo o un cuadrado IG = 1/12 b h³


Fuerzas sobre superficies inclinadas
Lo que se busca es la magnitud, dirección y línea de acción de la fuerza resultante debida al líquido.
La magnitud de esa fuerza viene dada por
δF= pδA = ɣh δA = ɣ y senθ δA entonces
F = ∫pdA = ɣ senθ ∫ y dA = ɣ senθ ȳ A = ɣɦA = pG A
Centro de presión
xp F = ∫ xp dA yp F = ∫ yp dA


xp = 1 / ɣ senθ ȳ A ∫ x yɣ senθ dA = 1/ (ȳ A)∫ xy dA = Ixy / ȳ A
xp = Īxy /ȳ A + xc
Si xc o ȳ están en un eje de simetría Īxy = 0

yp = 1 / ɣ senθ ȳ A ∫ y yɣ senθ dA = 1/ (ȳ A)∫ y² dA = Ix / (ȳ A)
Ix = IG + ȳ² A y p = I G/ (ȳ A) + ȳ
IG = (1 / 12 )( b h³) para un rectángulo o un cuadrado
IG = (1/36) bh³ para un triángulo
Problemas
Un manómetro diferencial está unido a dos secciones rectas A y B de una tubería horizontal por la que circula agua. La lectura del manómetro de mercurio es de 0.60 m siendo el nivel más cercano a A el más bajo. Calcular la diferencia de presiones entre A y B en kgf/ cm².

El depósito contiene aceite y agua. Encontrar la fuerza resultante sobre la pared ABC que tiene 1.20 m de anchura.

La posición y forma de la pantalla de un dique se indican en la figura, sabiendo que el líquido es agua y su nivel alcanza el borde superior de la pantalla se pide determinar la fuerza de compresión que actúa sobre la barra de soporte EN